函数

$\mathbb R$：实数域

$\mathbb Q$：有理数域

$\mathbb Z$：整数域

$\mathbb N$：自然数域

$\mathbb C$：复数域

$\mathbb R \backslash \mathbb Q \Longleftrightarrow \mathbb R - \mathbb Q$

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求 $f\{f[f(x)]\}$ 代入一次，化简一次。

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幂函数：$x^a$

• 自然定义域：$x^{-\frac{3}{4}} = \dfrac{1}{\sqrt[4]{x^3}} \Longrightarrow x^3 \geq 0, \sqrt[4]{x^3} \neq 0$
  • $\dfrac{1}{\text{分母}\neq 0}$
  • $\sqrt[\text{偶数次}]{\text{根号下} \geq 0}$

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三角函数

$\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$

函数	$0$	$\dfrac{\pi}{6}$	$\dfrac{\pi}{4}$	$\dfrac{\pi}{3}$	$\dfrac{\pi}{2}$	$\dfrac{2\pi}{3}$	$\dfrac{3\pi}{4}$	$\dfrac{5\pi}{6}$	$\pi$
$\sin$	$0$	$\dfrac{1}{2}$	$\dfrac{\sqrt 2}{2}$	$\dfrac{\sqrt 3}{2}$	$1$	$\dfrac{\sqrt 3}{2}$	$\dfrac{\sqrt 2}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$0$
$\cos$	$1$	$\dfrac{\sqrt 3}{2}$	$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$	$\dfrac{1}{2}$	$0$	$-\dfrac{1}{2}$	$-\dfrac{\sqrt 2}{2}$	$-\dfrac{\sqrt 3}{2}$	$-1$
$\tan$	$0$	$\dfrac{\sqrt 3}{3}$	$1$	$\sqrt 3$		$-\sqrt 3$	$-1$	$-\dfrac{\sqrt 3}{3}$	$0$

$\cos (n\dfrac{\pi}{6})$

$\sin (n\dfrac{\pi}{6})$

$\tan (n\dfrac{\pi}{6})$

反三角函数

• $\arcsin x$ / $\sin^{-1} x$

  • 自然定义域：$x \in [-1, 1]$

• $\arccos x$ / $\cos^{-1} x$

  • 自然定义域：$x \in [-1, 1]$

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韦达定理

一元三次方程

$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 (a \neq 0)$

$x_1, x_2, x_3$ 为方程的三个根

$x_1 + x_2 + x_3 = -\dfrac{b}{a}$

$x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1 = \dfrac{c}{a}$

$x_1x_2x_3 = -\dfrac{d}{a}$

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奇函数：$f(-x) = -f(x)$

偶函数：$f(-x) = f(x)$

周期函数：$f(x + T)=f(x)$